George Jerrard

George Birch Jerrard (Cornwell, 1804 – Long Stratton, 23 november 1863) was een wiskundige uit Engeland, die vooral bekend is vanwege zijn werk aan het vereenvoudigen van vergelijkingen waarin een polynoom aan nul gelijk wordt gesteld. Jerrard publiceerde zijn werk in 1858 over vergelijkingen, maar hij heeft ook veel artikelen voor de 'Philosophical Magazine' en voor de Royal Society geschreven.

George Jerrard was de zoon van Joseph Jerrard, een majoor-generaal in het Britse leger. George studeerde van 1821 tot 1827 aan het Trinity College in Dublin. Zijn jongere broer studeerde ook wiskunde, maar werd later dominee in de Anglicaanse Kerk. Jerrard stierf op 59-jarige leeftijd in Long Stratton, in Norfolk, in het huis van zijn broer.

Het belangrijkste werk van Jerrard lag op het gebied van de theorie van de wiskundige vergelijkingen. De algemene vorm van die vergelijkingen is

${\displaystyle x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{1}x^{n-1}+\ldots +a_{n-1}x+a_{n}=0}$

waarin dus een polynoom aan nul gelijk wordt gesteld. Viète en Cardano hadden in de 16e eeuw laten zien hoe een vergelijking van graad ${\displaystyle n}$ kan worden getransformeerd naar een vergelijking van graad ${\displaystyle n-1}$. De Duitse wiskundige Tschirnhaus had aan het einde van 17e eeuw met zijn methode laten zien hoe de coëfficiënten van

${\displaystyle x^{n-1}}$ en ${\displaystyle x^{n-2}}$

uit de vergelijking kunnen worden gehaald. Erland Bring zette in 1786 de volgende stap. Hij slaagde erin elke vijfdegraadsvergelijking terug te brengen tot de vorm

${\displaystyle x^{5}+px+q=0}$

waarbij hij voor een vijfdegraadsvergelijking dus de termen met

${\displaystyle x^{n-1},x^{n-2}\ }$ en ${\displaystyle \ x^{n-3}}$

elimineerde. Jerrard generaliseerde in 1832 op zijn beurt dit resultaat van Bring. Hij vond een manier om, startend met de methode van Tschirnhaus, drie van de vijf termen uit een ${\displaystyle n}$-de graadsvergelijking te elimineren. Hij bewees dat er altijd een transformatie op een vergelijking van graad ${\displaystyle n}$ kan worden toegepast, waardoor deze termen worden geëlimineerd.

Hermite gebruikte Jerrards resultaat in zijn werk, maar noch Hermite noch Jerrard was op de hoogte met het werk van Bring.

Abel was aan het begin van de 19e eeuw Jerrard met zijn onderzoek naar vijfdegraadsvergelijkingen voorgegaan, maar Jerrard hield zijn hele leven bedenkingen bij het werk van Abel. Hij was niet bereid te accepteren dat er geen algemene oplossing met wortels bestond om vijfdegraadsvergelijkingen op te lossen. Hierin stond hij eerst niet alleen, maar tegen het eind van zijn leven verloor hij de steun van andere wiskundigen. Zijn eerdere medestander James Cockle keerde zich in 1862 als laatste tegen hem. Al eerder had Hamilton in 1835 laten zien dat er fouten zaten in het werk van Jerrard. Jerrard had vanuit zijn perspectief weliswaar laten zien dat vijfdegraadsvergelijkingen konden worden opgelost, maar zijn fout bestond eruit dat hij niet de goede definitie van wortels, van radicalen aanhield. Cayley gaf in 1860 ook deze fout van Jerrard aan.

• WR Hamilton. Inquiry into the validity of a method recently proposed by George B. Jerrard, Esq., for transforming and resolving equations of elevated degrees, 1836.