Wet van Ampère

Elektromagnetisme
elektriciteit · magnetisme
Elektrostatica elektrische lading · elektrisch veld elektrische potentiaal · wet van Coulomb elektrische flux · wet van Gauss
Magnetostatica magnetisch veld · elektrische stroom wet van Ampère · lorentzkracht magnetische flux · dipoolmoment
Elektrodynamica inductie · wetten van Maxwell elektromagnetische golf wet van Faraday
Elektriciteitsleer spanning · stroom · weerstand condensator · spoel · impedantie wet van Ohm
Wetenschappers Ampère · Coulomb · Faraday · Gauss Lorentz · Maxwell · Ohm · Tesla Volta · Weber · Ørsted

De wet van Ampère is een natuurwet, ontdekt door André-Marie Ampère in 1826, die het wiskundige verband aangeeft tussen de elektrische en magnetische component van elektromagnetische verschijnselen. De wet geeft de grootte van het magneetveld dat door een elektrische stroom wordt opgewekt. De wet is naar de Fransman André-Marie Ampère genoemd, een van de ontdekkers van het elektromagnetisme.

De wet van Ampère stelt dat rondom een elektrische stroom een magneetveld wordt opgewekt, evenredig met de stroomsterkte. Dit fenomeen was al eerder opgemerkt door Ørsted, die had ontdekt dat een kompasnaald in de buurt van een stroomvoerende draad afbuigt. Aangezien een kompasnaald de richting van het magnetische veld aanduidt, blijkt dat dit veld loodrecht op de richting van de stroom staat. De wet van Ampère luidt in integraalvorm als volgt:

${\displaystyle \oint \limits _{C}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\mu _{0}\mu _{r}I}$

Daarin zijn

• ${\displaystyle \mu _{0}}$ de magnetische permeabiliteit in N/A² in vacuüm,
• ${\displaystyle \mu _{r}}$ de dimensieloze relatieve permeabiliteit van het voortplantingsmedium. Die is voor lucht vrijwel gelijk aan 1,
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$ de magnetische fluxdichtheid in tesla en
• ${\displaystyle I}$ de stroomsterkte in ampère.

Deze wet kan ook in termen van de magnetische veldsterkte ${\displaystyle H}$ worden geschreven.

Er geldt ${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}\mu _{r}\mathbf {H} }$ dus:

${\displaystyle \oint \limits _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =I}$

De SI-eenheid van ${\displaystyle H}$ is gelijk aan A/m.

De willekeurige kringintegraal van het magnetisch veld ${\displaystyle B}$ langs een gesloten lus ${\displaystyle C}$ is gelijk aan het product van de permeabiliteit maal en de totale stroom ${\displaystyle I}$ die door het gebied gaat dat door de lus wordt omsloten. Als men voor de lus ${\displaystyle C}$ een cirkel op een vaste afstand ${\displaystyle r}$ van een stroomvoerende draad neemt, ziet de bovenstaande wet er eenvoudiger uit:

${\displaystyle 2\pi rB(r)=\mu _{0}\mu _{r}I}$

Waarbij ${\displaystyle B(r)}$ het magnetisch veld op een afstand ${\displaystyle r}$ van de draad voorstelt. De grootte van het magneetveld op een afstand ${\displaystyle r}$ van een oneindig lange rechte dunne geleider waar een stroom door gaat kan hiermee worden geschreven als:

${\displaystyle B(r)={\frac {\mu _{0}\mu _{r}I}{2\pi r}}}$

De sterkte van het opgewekte magneetveld is omgekeerd evenredig met de afstand tot de draad: hoe kleiner ${\displaystyle r}$, hoe groter ${\displaystyle |B(r)|}$.

Indien de stroom niet door een dunne geleider gaat, maar door een groter oppervlak komt, dan is de kringintegraal over ${\displaystyle C}$ nog steeds gelijk aan de totale stroomsterkte door lus ${\displaystyle C}$. Dat doet zich voor bij een dikke geleider of een zwerm vrije ladingdragers. De kringintegraal is dan gelijk aan de oppervlakte-integraal van de stroomdichtheid over een willekeurig oppervlak ${\displaystyle S}$ dat door de lus ${\displaystyle C}$ wordt omsloten. In dat geval wordt de bovenstaande wet:

${\displaystyle \oint \limits _{C}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\mu _{0}\mu _{r}\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$

met ${\displaystyle \mathbf {J} }$ de elektrische stroomdichtheid in A/m².

Een gevolg van de wet van Ampère is een kracht tussen twee naburige geleiders. Twee geleiders beïnvloeden elkaar. De opgewekte magnetische flux rondom een stroomvoerende draad is evenredig met de elektrische stroom door die draad, waarbij evenwijdige en gelijkgerichte elektrische stromen elkaar aantrekken, tegengesteld gerichte stromen elkaar afstoten.

Men kan deze kracht die twee evenwijdige stroomdraden op elkaar uitoefenen begrijpen in termen van de lorentzkracht: de stroom in de ene draad wekt een magneetveld op en deze levert omwille van de wet van Lorentz een kracht op de bewegende ladingen in de andere draad. Beide draden voelen daardoor dus een onderlinge kracht.

Het is omgekeerd aan de boven genoemde integraalvergelijkingen mogelijk de bijdrage van een infinitesimaal element van een stroomkring aan het magnetische veld in een verwijderd punt te berekenen. Dat verband wordt door de wet van Biot-Savart gegeven. Het is hiermee mogelijk te berekenen hoe sterk de twee evenwijdige geleiders elkaar aantrekken.

De theorie van het elektromagnetisme werd in de tweede helft van de 19e eeuw door Maxwell in vier vergelijkingen samengevat. Die vier wetten worden de wetten van Maxwell genoemd. De wet van Ampère waar nog een uitbreiding voor een tijdafhankelijke diëlektrische verplaatsing aan wordt toegevoegd is de derde wet van Maxwell. De wetten van Maxwell worden behalve in integraalvorm ook vaak in differentiaalvorm geschreven, in vergelijkingen die het verband geven tussen de afgeleiden van de elektrische en magnetische velden.

De wet van Ampère wordt met de rotatie in differentaalvorm:

${\displaystyle \mathrm {rot} \ \mathbf {B} =\mu _{0}\mu _{r}\mathbf {J} }$

en de derde wet van Maxwell luidt:

${\displaystyle \mathrm {rot} \ \mathbf {H} -{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}=\mathbf {J} }$