Vermoeden van Toeplitz

Kromme met vier ingeschreven vierkanten

Het vermoeden van Toeplitz is een door Otto Toeplitz in 1911 geformuleerd meetkundig vermoeden:

In elke enkelvoudige, gesloten, vlakke kromme, in elke gesloten jordan-kromme kan een vierkant worden ingeschreven.

Dit vermoeden is noch bewezen, noch weerlegd.

Arnold Emch bewees in 1913 dat het vermoeden waar is voor elke convexe kromme. Lev Schnirelmann breidde dit in 1929 uit tot krommen waarvan de tweede afgeleide bestaat en continu is. Heinrich Guggenheimer verbeterde het bewijs in 1965. Walter Stromquist bewees in 1989 het vermoeden voor elke lokaal monotone kromme, voor elke kromme die met pen en papier te tekenen valt. Uitzonderingen zijn onder meer fractalen. Nielsen en Wright bewezen in 1995 dat het vermoeden juist is voor alle krommen met symmetrie, bijvoorbeeld de Koch-kromme die niet lokaal monotoon is.

Otto Toeplitz 1881–1940 was een wiskundige uit Duitsland, die op het gebied van de functionaalanalyse werkte. De toeplitz-matrix is ook naar hem genoemd. Hij is aan het einde van zijn leven naar Mandaatgebied Palestina verhuisd, maar daar ook overleden.

Dit artikel is uitgegeven door Wikipedia. De tekst is beschikbaar onder Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0, tenzij anders vermeld. Voor de mediabestanden kunnen aanvullende voorwaarden gelden.