Hodge-theorie

In de wiskunde is de hodge-theorie, genoemd naar W.V.D. Hodge, een aspect van de bestudering van de algebraïsche topologie van een differentieerbare variëteit ${\displaystyle M}$. Meer in het bijzonder houdt de hodge-theorie zich bezig met de gevolgen voor de cohomologiegroepen van ${\displaystyle M}$, met reële coëfficiënten, van de theorie van partiële differentiaalvergelijkingen van de laplace-operator geassocieerd met een riemann-metriek op ${\displaystyle M}$.

De hodge-theorie werd in de jaren 1930 door W.V.D. Hodge ontwikkeld als een uitbreiding van De Rham-cohomologie en heeft op drie niveaus belangrijke toepassingen:

• riemann-variëteiten
• Kähler-variëteiten
• algebraïsche meetkunde van complexe projectieve variëteiten, en zelfs meer in het algemeen, motieven.

In de eerste ontwikkeling werd ${\displaystyle M}$ als een gesloten variëteit genomen, dat wil zeggen compact en zonder begrenzing. De hodge-theorie had daarna op alle drie de niveaus invloed op uitgevoerd werk, door Kunihiko Kodaira in Japan en later, mede onder invloed van de Hermann Weyl, aan de Princeton-universiteit ook door anderen.

• PlanetMath. Hodge theory.