Derde probleem van Hilbert

Het derde probleem van Hilbert is een probleem in de wiskunde dat als een van de eenvoudigste van de 23 problemen wordt gezien, die David Hilbert in 1900 heeft gepostuleerd.

Het probleem is een dissectieprobleem. Het is de vraag dat het gegeven twee willekeurige veelvlakken met dezelfde inhoud altijd mogelijk om het eerste veelvlak in een eindig aantal stukken te verdelen, die zelf ook weer veelvlakken zijn en die vervolgens weer zo samen te voegen dat het tweede veelvlak ontstaat. De figuur geeft een voorbeeld waarbij het wel kan. Op basis van eerdere geschriften door Carl Friedrich Gauss vermoedde Hilbert dat dit niet altijd mogelijk is. Hilberts leerling Max Dehn bewees aan de hand van een tegenvoorbeeld dat dit inderdaad niet altijd mogelijk, een jaar nadat Hilbert zijn problemen had gepostuleerd.

Het is met hetzelfde met veelhoeken in twee dimensies wel altijd mogelijk, maar dat was in 1900 al lange tijd bekend.