Born-Oppenheimerbenadering

De Born-Oppenheimerbenadering^[1], ook wel verkort tot de Born-Oppenheimer, is een methode in de molecuulfysica en de kwantumchemie, waarmee de berekening van de energie en golffunctie van grotere systemen, zoals moleculen eenvoudiger wordt.

Bij moleculen kan het aantal vrijheidsgraden, het aantal manieren waarop het molecuul of delen ervan zich kunnen bewegen, snel oplopen. In het geval van water is bijvoorbeeld sprake van drie kernen en tien elektronen. Deze hebben, in de tijdsonafhankelijke schrödingervergelijking, allemaal drie vrijheidsgraden, ${\displaystyle x,y}$ en ${\displaystyle z}$, wat neerkomt op 39 variabelen, aangezien deze allemaal onafhankelijk van, maar door elkaar beïnvloed kunnen bewegen. Met zoveel vrijheidsgraden wordt het al snel onmogelijk om de schrödingervergelijking op te lossen, zelfs als men numerieke benaderingen zoekt. Alleen aan het allerkleinste atoom, het waterstofatoom, kunnen berekeningen worden gedaan zonder enige benadering te doen, dus met exacte uitkomst. Maar zelfs numerieke benaderingen zijn vrijwel ondoenlijk voor moleculen die gecompliceerder zijn dan het kleinst mogelijke molecuul, het molecuul diwaterstof H₂.

Max Born en Robert Oppenheimer stelden in 1927 hun benadering voor om toch berekeningen te kunnen doen aan grotere systemen. Zij maakten een onderscheid in de coördinaten en de golffunctie van de kernen en van de elektronen. De redenering is dat de atoomkernen vele malen zwaarder zijn dan de elektronen, waardoor het aannemelijk is dat de atoomkernen, vergeleken met de elektronen, praktisch stilstaan. Hier wordt dikwijls de evenwichtstoestand voor genomen. De benadering gaat er dan ook van uit dat binnen een redelijk kort tijdsbestek de kernen stilstaan ten opzichte van de elektronen. Dit komt er op neer dat bij de benadering ervan wordt uitgegaan dat de golffunctie kan worden gesplitst:

${\displaystyle \Psi _{\text{total}}=\psi _{\text{electronic}}\times \psi _{\text{nuclear}}}$

Men benadert in de praktijk de kernen als stilstaande puntladingen, die voor een elektrostatische potentiaal zorgen waarin zich de elektronen bevinden. Op deze manier kan men dan het kleinste molecuul, het eenwaardig positief geladen waterstofion H₂⁺, exact oplossen. In de praktijk zal voor berekeningen nog verdere benadering noodzakelijk zijn, bijvoorbeeld met de Hartree-Fock-methode, de methoden post-Hartree-Fock of met dichtheidsfunctionaaltheorie.