Bolkap

In de goniometrie, is een bolkap (of bolsegment), het gedeelte van een bol dat losgesneden is door een plat vlak. Het is tevens een bolvormig segment met een basis, begrensd door één vlak. Als het vlak door het middelpunt van de bol gaat (en de grootst mogelijke cirkel vormt), zodat de hoogte van de kap gelijk is aan de straal van de bol, wordt de bolvormige kap een halfrond of hemisfeer genoemd.

Het volume van de bolkap en het oppervlak van het gekromde gebied kan worden berekend, gebruikmakend van de een combinatie uit de volgende grootheden:

• The straal ${\displaystyle r}$ van de bol
• The straal ${\displaystyle a}$ van de basis van de bolkap
• The hoogte ${\displaystyle h}$ van de bolkap
• The poolhoek ${\displaystyle \theta }$ tussen de straal van het middelpunt van de bol tot de top van de kap (de pool) en die van de rand van de schijf die de basis van de kap vormt.

Deze variabelen zijn gerelateerd aan elkaar door de volgende reeks van formules:

${\displaystyle a=r\sin \theta }$, ${\displaystyle h=r(1-\cos \theta )}$, ${\displaystyle 2hr=a^{2}+h^{2}}$ en ${\displaystyle 2ha=(a^{2}+h^{2})\sin \theta }$.

Onderstaande tabel geeft de formules voor de berekening van zowel het volume, als de oppervlakte van (uitsluitend) het bolvormige deel. Gebruikmakend van steeds 2 variabelen.^[1]

Met gebruik van: →	${\displaystyle r}$ en ${\displaystyle h}$	${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle h}$	${\displaystyle r}$ en ${\displaystyle \theta }$
Volume	${\displaystyle V={\frac {\pi h^{2}}{3}}(3r-h)}$	${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\pi h(3a^{2}+h^{2})}$	${\displaystyle V={\frac {\pi }{3}}r^{3}(2+\cos \theta )(1-\cos \theta )^{2}}$
Oppervlakte	${\displaystyle A=2\pi rh}$	${\displaystyle A=\pi (a^{2}+h^{2})}$	${\displaystyle A=2\pi r^{2}(1-\cos \theta )}$
Voorwaarden	${\displaystyle 0\leq h\leq 2r}$	${\displaystyle 0\leq a,\;0\leq h}$	${\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi ,\;0\leq r}$

Een pileolus en een keppel hebben min of meer de vorm van een bolkap.

• bol
• bolschijf
• bolsector