Vierhoekig frustum

Een vierhoekig frustum is een driedimensionale meetkundige figuur, een zesvlak waarvan twee tegenover elkaar liggende evenwijdige zijvlakken een vierhoek zijn. Een parallellepipedum is een vierhoekig frustum en het vierhoekige frustum is een prismatoïde.

In een variant van het vierhoekige frustum hebben de tegenover elkaar liggende evenwijdige zijvlakken de vorm van een rechthoek of zelfs een vierkant, dan een vierkant frustum. Deze twee vormen vinden toepassing in de architectuur. Sommige voorwerpen uit het dagelijks leven hebben de vorm van een vierhoekig frustum, zoals lampenkappen en cakevormen.

Indien we het grootste vierhoekige vlak het grondvlak noemen en het kleinste vierhoekige vlak het bovenvlak, dan hebben de opstaande zijvlakken de vorm van een gelijkbenig trapezium. Die vlakken hebben immers twee evenwijdige zijden.

Het volume van een vierkant frustum kan als volgt worden berekend uit de zijden ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ en de hoogte ${\displaystyle h}$:^[1]

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2}).}$

Hierbij zijn ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ de zijden van het grondvlak en het bovenvlak. Deze formule om de inhoud te berekenen was omstreeks 2000 jaar voor Christus al bij de Egyptenaren bekend. De berekening is in de Moskou-papyrus opgenomen. Indien in deze formule ${\displaystyle a^{2}}$ door ${\displaystyle A}$ wordt vervangen, het oppervlak van het grondvlak, en ${\displaystyle b^{2}}$ door ${\displaystyle B}$, het oppervlak van het bovenvlak, wordt de formule:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}h(A+{\sqrt {AB\ }}+B)}$

Hierin is ${\displaystyle {\frac {1}{3}}(A+{\sqrt {AB\ }}+B)}$ het Heronische gemiddelde, genoemd naar Heron van Alexandrië. De inhoud van een vierkant frustum is dus de hoogte maal het Heronisch gemiddelde van het oppervlak van het ondervlak en het bovenvlak.

Het vierhoekige frustum, een specifieke variant van de afgeknotte piramide, is in velerlei, alledaagse voorwerpen in de wereld om ons heen terug te vinden.

• 
  Amandelcake
• 
  Paddenstoel
• 
  Rijksmuseum Amsterdam
• 
  Heerensociëteit in Tiel
• 
  Lingot of goudstaaf