Verschil (verzamelingenleer)

In de wiskunde is het verschil van twee verzamelingen ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$, ook verschilverzameling of relatief complement geheten, de verzameling die bestaat uit de elementen van ${\displaystyle A}$ die geen element van ${\displaystyle B}$ zijn. De verschilverzameling van ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ wordt geschreven als: ${\displaystyle A\setminus B}$ of ook als ${\displaystyle A-B}$. Het verschil van de verzamelingen ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ is de verzameling

${\displaystyle A\setminus B=\{x\in A\mid x\not \in B\}}$

Dat betekent dat ${\displaystyle x}$ een element is van ${\displaystyle A\setminus B}$ dan en slechts dan als ${\displaystyle x}$ een element is van ${\displaystyle A}$, maar geen element is van ${\displaystyle B}$. Het verschil van twee verzamelingen kan ook met behulp van de doorsnede en het complement worden gedefinieerd:

${\displaystyle A\setminus B=A\cap B^{c}}$

Zo is de verschilverzameling van de verzamelingen {1, 2, 3} en {2, 3, 4} de verzameling {1}. Merk op dat tenzij ${\displaystyle A=B}$ dit een asymmetrische operatie is: ${\displaystyle A\setminus B\neq B\setminus A}$

Alle elementen die alleen in de ene of alleen in de andere verzameling voorkomen komen in de vereniging van de twee verschilverzamelingen voor, die het symmetrische verschil wordt genoemd. Dit wordt genoteerd als

${\displaystyle A\Delta B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)}$