Superpositie (natuurkunde)

Superpositie is in de natuur- en technische wetenschappen het bij elkaar voegen van twee of meer gelijksoortige natuurkundige grootheden. Het woord superpositie komt van het Latijnse super (boven) en positio (plaats, plaatsing).

Voor lineaire systemen geldt dat de respons op de som van twee signalen gelijk is aan de som van de responsen op elk van de beide signalen afzonderlijk. Dit wordt ook wel het superpositiebeginsel genoemd. Dit principe is een inherente eigenschap van lineaire systemen, dus geldt op alle gebieden waar lineaire vergelijkingen, al dan niet als eerste benadering, een verschijnsel beschrijven, zoals in de natuurkunde, de scheikunde en de technische wetenschappen. Heel algemeen vindt het ook in de wiskunde toepassing. Dit vormt de basis van de fourieranalyse. Daar een willekeurig signaal met fourieranalyse tot een superpositie van verschillende sinussen kan worden herleid, is de respons op dat willekeurige signaal de superpositie van de responsen op de afzonderlijke sinussen.

Belangrijke toepassingsgebieden zijn elektromagnetische golven in de optica en in de elektrotechniek en elektronica, elektrische stroom en spanning in de elektrotechniek en elektronica, krachten in de klassieke mechanica, geluidsgolven in de stromingsleer, kwantumtoestanden in de kwantummechanica en diverse andere.

Wiskundig kan het superpositieprincipe als volgt worden beschreven. Als de variabele ${\displaystyle \mathbf {x} (t)}$ een lineaire combinatie is van de basisvariabelen ${\displaystyle x_{i}(t)}$,

${\displaystyle \mathbf {x} (t)=\sum _{i}\alpha _{i}x_{i}(t)}$

dan is de respons ${\displaystyle \mathrm {L} \ \mathbf {x} (t)}$ van de lineaire afbeelding ${\displaystyle \mathrm {L} }$ dezelfde lineaire combinatie van de responsen ${\displaystyle \mathrm {L} \ x_{i}(t)}$:

${\displaystyle \mathrm {L} \ \mathbf {x} (t)=\mathrm {L} \ \sum _{i}\alpha _{i}x_{i}(t)=\sum _{i}\alpha _{i}\mathrm {L} \ x_{i}(t)}$

Veel fysische systemen voldoen aan een lineaire differentiaalvergelijking, beschreven door een lineaire afbeelding en voldoen aan het superpositieprincipe.

Bij trillingen en golven komt superpositie erop neer dat verschillende gelijksoortige golven door elkaar heen lopen, dat zij interfereren. De voor de superpositie relevante grootheid is de amplitude van de afzonderlijke golven. Zo kunnen verschillende watergolven door elkaar lopen, of verschillende elektromagnetische golven, of geluidsgolven, waardoor ze elkaar afwisselend versterken en verzwakken.

Wiskundig geldt voor de resulterende golf ${\displaystyle \Psi (\mathbf {x} ,t)}$ de relatie

${\displaystyle \Psi (\mathbf {x} ,t)=\sum _{i=1}^{n}\Psi _{i}(\mathbf {x} ,t)}$,

waarin de ${\displaystyle \Psi _{i}(\mathbf {x} ,t)}$ de golffuncties van de oorspronkelijke afzonderlijke golven zijn.

Superpositie wordt in de elektrotechniek veel toegepast. Er kunnen hier maar een paar voorbeelden worden genoemd.

De hoofdwetten van de thermodynamica zijn ook lineair. In de thermodynamica wordt het superpositieprincipe gebruikt voor bijvoorbeeld het berekenen van niet-stationaire opwarmprocessen. Alle processen die tot toevoer of tot afvoer van warmte bijdragen, worden hier gesuperponeerd. Zo kan men bijvoorbeeld de temperatuur van een vermogenshalfgeleider op een bepaald tijdstip t berekenen nadat deze component een vermogenspuls heeft gekregen.

In nevenstaand voorbeeld ontvangt de component van tijdstip ${\displaystyle t=0}$ tot ${\displaystyle t=t_{1}}$ een bepaald vermogen. De temperatuur stijgt volgens een exponentiële functie (rode kromme):

${\displaystyle \Delta T=k\cdot (1-e^{-{t \over t_{1}}})}$

Om nu de temperatuur na beëindiging van het opwarmen te berekenen, laat men de verwarmingspuls na afloop van het opwarmen doorwerken, maar voegt men daar vanaf het einde van de opwarming een even grote, maar negatieve puls bij. Dat levert een negatieve opwarming volgens de groene kromme. De superpositie geeft dan de afkoelfunctie (blauwe kromme).

De schrödingervergelijking, die de basis vormt van de kwantummechanica, is een lineaire differentiaalvergelijking. De oplossingen zijn golffuncties waarbij het kwadraat van de (complexe) amplitude de waarschijnlijkheid aangeeft dat het betreffende deeltje zich in een bepaalde toestand bevindt. Die toestand wordt weergegeven door middel van een complexe toestandsvector ${\displaystyle |\psi >}$ die een lineaire superpositie is van mogelijke eigentoestanden. Het aantal eigentoestanden kan beperkt zijn (bv. 2 ingeval van een spin of een qubit), of oneindig veel (ingeval van plaats en impuls). Bij een meting wordt slechts één van die mogelijke eigentoestanden gerealiseerd. Men noemt dat het “ ineenstorten van de golffunctie”, waarbij men moet bedenken dat het hier niet gaat om een fysische golf maar om een kansgolf van mogelijke toestanden. Een gepopulariseerde voorstelling van zo’n superpositie is het gedachtenexperiment dat bekendstaat als Schrödingers kat.

• Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Superposition (Physik) op de Duitstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.