Bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon

Het bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon is een stelling in de informatietheorie die stelt dat een analoog signaal zonder verlies kan worden gereproduceerd uit een tijddiscrete bemonstering, mits de bemonsteringsfrequentie minstens tweemaal zo hoog is als de hoogste frequentie in het signaal. De helft van de bemonsteringsfrequentie wordt de Nyquist-frequentie genoemd. Voor een foutloze reconstructie mag het analoge signaal geen frequenties hoger dan de Nyquistfrequentie bevatten. De tijd tussen opeenvolgende bemonsteringen wordt het Nyquist-interval genoemd.

Worden hogere frequenties bemonsterd dan de Nyquist-frequentie, dan treed zogenaamde aliasing of vouwvervorming: deze hoge frequenties verschijnen in het bemonsterde signaal als lagere frequenties. Zo zal een 12 kHz-signaal dat op 20 kHz wordt bemonsterd, dezelfde discrete waarden opleveren als een 8 kHz-signaal. Het oorspronkelijke signaal kan dan niet meer volledig worden gereconstrueerd. Om dit te voorkomen, wordt een anti-aliasingfilter toegepast: een analoog laagdoorlaatfilter dat frequenties boven de Nyquistfrequentie verwijdert.

Het theorema is genoemd naar Harry Nyquist, die in 1928 een limiet voor transmissiesnelheden formuleerde, en Claude Shannon, die in 1949 de stelling formeel uitbreidde. (Hij beschreef tevens de invloed van ruis op discrete signalen. De wet van Shannon-Hartley geeft de maximale informatiecapaciteit van een bandbreedtebeperkt kanaal met ruis.)

Hoewel het bemonsteringstheorema vaak wordt besproken in de context van digitale signalen, geldt het in alle systemen waar bemonstering plaatsvindt. In technisch Nederlands wordt bemonstering ook wel “samplen” genoemd, naar het Engelse “sampling”.

• ADC
• Sample