Lemma van Euclides

Het lemma van Euclides is een uitspraak over getallen, dat het product van twee gehele getallen daar door kan worden gedeeld. Het lemma zegt: als van twee gehele getallen a en b het product ab door het priemgetal p kan worden gedeeld, kan in ieder geval van een van beide, dus of a, of b of allebei door p worden gedeeld.

${\displaystyle \forall \ a,b\in \mathbb {Z} :p\ {\text{priem}}\land p|ab\implies p|a\lor p|b}$

Lemma betekent hulpstelling. Het lemma wordt in het bewijs van de hoofdstelling van de rekenkunde gebruikt om de uniciteit van de ontbinding te bewijzen. De lemma is naar de Griekse wiskundige Euclides van Alexandrië, ongeveer 265 - 200 v.Chr., genoemd.