Brahmaguptamatrix

In de wiskunde is een brahmaguptamatrix een matrix, opgesteld in 628 door de Indiase wiskundige Brahmagupta, met een van de volgende structuren:

${\displaystyle B_{+}(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}{\mbox{ of }}B_{-}(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\-ty&-x\end{bmatrix}}}$

Dit kan worden samengevat als:

${\displaystyle B(x,y,s)={\begin{bmatrix}x&y\\sty&sx\end{bmatrix}}}$,

waarin

${\displaystyle s=\pm 1}$

Dan is:

${\displaystyle B_{+}(x,y)=B(x,y,1)}$ en ${\displaystyle B_{-}(x,y)=B(x,y,-1)}$

Het product van twee brahmaguptamatrices is weer een brahmaguptamatrix.

De ${\displaystyle n}$-de macht van een brahmaguptamatrix wordt geschreven als:

${\displaystyle B_{n}=B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}}$

Daarin zijn ${\displaystyle \ x_{n}}$ en ${\displaystyle \ y_{n}}$ polynomen in ${\displaystyle t}$ die brahmaguptapolynomen worden genoemd. Deze zijn ook voor negatieve ${\displaystyle n}$ gedefinieerd.

brahmaguptamatrices voor negatieve ${\displaystyle n}$ 

${\displaystyle B_{-n}=B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}}$

• MathWorld. Brahmagupta Matrix.